... 学ぶ¹

方程式を難しくする「原因」として、非線型性と無限次元性が ある。ここでは非線型性を取り上げる。

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... て解けない²

「例外的な状況」は重要でないと勘違いしないように。 解けるような例外的な問題には重要なものも多い。

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... 紙と鉛筆の計算で具体的に解くのが難しいことがしばしばある³

方程式によっては、 人間の手計算では実際的な解法がないものもある、 というかそういうものの方が多いわけだが、 大学二年次までの段階では、 具体的に解ける問題を扱うことの方が多いので、 ピンと来ないかもしれない。

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... 既に何らかの解法⁴

例えば掃き出し法、Gauss の消去法など。 理論的には Cramer の方法 (これはあまり実用的でない)。

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... 根の公式⁵

もっとも、とても複雑で、 紙と鉛筆で計算するのは (少なくとも私は) うんざりしてしまう。

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... $かけた数程度にするのが適当です$⁶

単精度の場合には $10^-7$ 程度 にすべきであろう。

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... を定めると、適当な条件⁷

Newton 法が収束するための十分条件は色々知られているが、ここ では説明しない。簡単なものは微分積分学のテキストに載っていることも多い。

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... pow()⁸

pow(a,b) で a の b 乗が計算できる。 例えば pow(1.0, 1.0/3.0) で a の立法根が計算できる。

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