0.0.0.6 6.

授業で出て来た極座標の式のままで出題すると、 覚えてきた内容を「吐き出す」だけで終了してしまうおそれがあるので、 少し変えてみた。これは緯度、経度形式 (ちなみに3次元極座標の式は、授業でならったもの、ここで出題したもの以外 に、色々あるので、出題のネタには困らない -- 自分できちんと使いこなせ るものを一つ (授業で出て来たものを選ぶのが無難) 身につけて、 要求されたらそうでないものも扱える、 そういうようになってもらいたい)。

(1)

符号をミスした人多し。そこは甘く採点した (次の (2) に響かないので)。 計算結果は、

$$\frac{\rd\Vector{\varphi}}{\rd u}\times \frac{\rd\Vector{\varphi}... ...^2\cos u \begin{pmatrix} \cos u\cos v \\ \cos u\sin v \\ \sin u \end{pmatrix}$$

となり、$-$ がついているので、地球だったら、中心に向う、 つまり地面に垂直に地中に向って突き刺さる向きのベクトルになる。 緯度が増加する方向を親指にして、経度が増加する方向を人指し指にして、 中指は…手がひねられて痛くならないように注意。 こうやって納得するところまで出来れば、 一つの成分だけ符号を間違えるミスはなくせるはずだけど、 時間制限のある試験では、そういう厳しいことは言わない。

　それから、 $\dfrac{\rd\Vector{\varphi}}{\rd u}\times \frac{\rd\Vector{\varphi}}{\rd v}$ が実数になった人がいた。 ベクトル積はその名の通りベクトルである (採点していてしんどい)。

(2)

結果は当然 $4\pi R^2$. そうなっていない人もいるのは悲しい (さすがに少数派)。