0.0.0.1 図示してみよう

(1) の答の接線 ( $x+y=\sqrt{5}$, $x+y=-\sqrt{5}$) を、 曲線と一緒に描くと、図 1 のようになる。

これら接線の $y$ 切片 ($y= -x+b$ の形にしたときの $b$ のこと -- 実は $k$ ですね) が、 $x+y$ ($(x,y)$ は $F(x,y)=1$ を満たす) の最大値と最小値を与える。 分かってもらえると良いのだけれど… (昔は、こういう問題が高校数学にあったのですが、今はどうなんでしょう。)

(2) は空間図形の話になるので、若干分かりにくくなりますが、 本質的には同じことです (楕円の接線の代わりに、楕円面の接平面になる)。 図2 に楕円面とその接平面を描きました。

図: $\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1$ と $x+y=\pm \sqrt {5}$

図: $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}+\dfrac{z^2}{2}=1$ と $x+y+z =\pm 3$