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全微分

1変数関数 $f\colon I\to\R^m$ (

は $\R$ の区間) の場合、

	がで微分可能	$\displaystyle \DefIff \lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ が存在
		$\displaystyle \Iff \exists A\in\R^m\quad \lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=A$
		$\displaystyle \Iff \exists A\in\R^m\quad \lim_{h\to 0}\frac{\left\Vert f(a+h)-f(a)-A h\right\Vert}{\vert h\vert}=0.$

$\begin{jdefinition} $\Omega$ は $\R^n$ の開集合、 $f\colon\Omega\to\R^m$ と.. ...playmath}、$f$ の導関数とよび、$f'$ で表す。 \end{enumerate}\end{jdefinition}$

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Masashi Katsurada
平成23年6月2日