偏微分の順序交換

$f$ が $C^2$ 級であるとき、

$$\forall i,j\quad \frac{\rd^2 f}{\rd x_i\rd x_j}=\frac{\rd^2 f}{\rd x_j\rd x_i}$$ (1)

であることを述べたが、 実は $f$ が2回全微分可能であるだけで²、 (1) が成立する。 一方、超関数³の世界では、 つねに (1) が成立する。 応用上現れるほとんどの場合に、偏微分の順序交換が成立する。

しかし、つねに (1) が成立するわけではない。