2.3.1 Newton-Cotes の公式

補間型積分公式のうちで

$$a_k=a+\frac{b-a}{n}k\quad\mbox{($k=0,1,\cdots,n$)}$$

とするのを Newton-Cotes の公式と総称する。

Newton-Cotes の公式で $n=1$ である

$$T=I_2=\frac{b-a}{2}\left(f(a)+f(b)\right)$$

とするのを台形則 (trapezoidal rule) と呼ぶ。

Newton-Cotes の公式で $n=2$ である

$$S=I_3=\frac{b-a}{6}\left(f(a)+4f\left(\frac{a+b}{2}\right)+f(b)\right)$$

とするのを Simpson 則と呼ぶ。

次の命題は明らかである。