2.9.3 基本的な性質

• 端点における特異性に強い。例えば次のような積分でも大丈夫。
  
  $$I=\int_{-1}^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \Dx$$
  
  

• (誤差の性質)
  
  $$\Delta I_h\sim \exp\left(-\frac{C}{h}\right).$$
  
  
  これから
  
  $$\Delta I_{h/2}\sim \exp\left(-\frac{2C}{h}\right)\sim (\Delta I_h)^2.$$
  
  
  つまり刻み幅を半分にすると、結果の有効桁数が $2$ 倍になる。

• Simpson 則などと比べて桁違い
  • 同じ手間で何桁も良い
  • 同じ桁数を得るのに手間が桁違い
• Gauss 型公式と比べても
  • 自動積分が出来るのは有利
  • 分点や重みが計算しやすい
• 低次の多項式に対しても誤差が $0$ とはならない (固有誤差)。
• アンダーフロー、オーバーフローが起こりやすく、使用上の注意が必要