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A.6.0.0.1 ベルヌイ法

上述の方法を

$\displaystyle p_n(z)=a_0 z^n+a_1 z^{n-1}+\cdots+a_{n-1}z+a_n=0
$

$\displaystyle f(z):= z^n p_n(z^{-1})
$

とおくと $ f(z)$$ n$ 次多項式である。そして $ f(z)$ の絶対値最小の 零点 $ z_a$$ p_n(z)$ の絶対値最大の零点 $ z_p$ との間には

$\displaystyle z_p=\frac{1}{z_a}
$

の関係がある。

(この項書きかけ)

一松先生曰く、

(代数方程式の) 最大根を求めるには古くから (Daniel) Bernoulli 法が 知られている (本質的には (固有値問題を解くための) 累乗法と同じ)。


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Masashi Katsurada
平成21年7月9日