確率の性質

上の例に出てきた $P$ は、 $U$ の任意の部分集合 $A$ に対して定義される集合関数であり、次の性質を満たす。

1. 任意の事象 $A$ に対して $P(A)\ge 0$.
2. 任意の排反事象 $A$, $B$ に対して $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.     (このことを確率の加法性あるいは加法定理 ⁷と呼ぶ。)
3. 全事象の確率は $1$ である: $P(U)=1$.

一般に標本空間 $U$ のすべての事象 $A$ に対して、 実数 $P(A)$ が定まっていて、 $P$ が上の 3 つの性質を持つとき、 $P$ を $U$ の上の確率測度と呼び、 $U$ と $P$ を組にしたものを 確率空間 $(U,P)$ という。 また、事象$A$ に対して $P(A)$ を事象 $A$ の確率 と呼ぶ。