3.0.0.1 証明

$B'=B\cup C$ とおくと、 $A\cap B'=\phi$ である。実際

$\displaystyle A\cap B'=A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)=\phi\cap\phi=\phi.$

ゆえに

$\displaystyle P(A\cup B\cup C)= P(A\cup B')= P(A)+P(B').$

一方、 $B\cap C=\phi$ より

$\displaystyle P(B')=P(B\cup C)=P(B)+P(C).$

ゆえに

$\displaystyle P(A\cup B\cup C)= P(A)+P(B)+P(C). \quad\qed$

$\begin{jcorollary}[根元事象が同様に確からしい場合の確率]\upsha... ... \begin{displaymath} P(A)=\frac{\sharp A}{n}. \end{displaymath}\end{jcorollary}$

以下、便利な公式をいくつかあげる。

$\begin{jtheorem}\upshape \begin{displaymath} P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B). \end{displaymath}\end{jtheorem}$

桂田祐史