2.1.3 Rungeの現象があるので

Runge の現象を避けるために、次の2つの対策が良く使われる。

(a)

区間 $[a,b]$ 全体で1つの補間多項式を使うことをあきらめ、 区間を小区間に分割して、それら各小区間で、 小さい $n$ に対して補間多項式 $f_n(x)$ を用いる。

• スプライン近似 (spline approximation)
• 有限要素法の区分多項式
• 数値積分の複合数値積分公式 (後述)

(b)

直交多項式の根(零点)を標本点とする補間多項式を利用する (直交多項式の根は、区間の端点の近くに密集している)。 Gauss 型数値積分公式は、$n$ 次の公式で、 $2n-1$次多項式の積分を正確に計算できる。