2.1.3 Rungeの現象があるので

Runge の現象を避けるために、次の2つの対策が良く使われる。

(a)
区間 $ [a,b]$ 全体で1つの補間多項式を使うことをあきらめ、 区間を小区間に分割して、それら各小区間で、 小さい $ n$ に対して補間多項式 $ f_n(x)$ を用いる。
(b)
直交多項式の根(零点)を標本点とする補間多項式を利用する (直交多項式の根は、区間の端点の近くに密集している)。 Gauss 型数値積分公式は、$ n$ 次の公式で、 $ 2n-1$次多項式の積分を正確に計算できる。



桂田 祐史