2018年度 応用複素関数

　月曜5限、402 教室で講義を行います。

　取り上げる項目 (留数定理の応用、解析接続、等角写像、ポテンシャル問題、 流体力学、数値積分、佐藤超関数の紹介) に大きな変更をしないつもりですが、 講義の順番などはかなり変更するつもりです (レポート向きの項目を前に持って来て、期末試験向きの項目を後に回す)。 「コンピュータ数理」の講義科目なので、 コンピューターを使う場面を増やそうと考えています。

連絡事項

• 4月に一度休講したので補講をします。 7月7日(土曜)2限 310教室。 (もっと早くするつもりでしたが、遅くなってしまいました。)
  7/7を質問日にしてくれという具体的な声はなかったので、 最初の予定通り、 補講を聞かなくても今後に影響が出にくいように、 1回でまとまりの良い話(佐藤超関数のさわり)をするつもりです。
• レポート課題3を出します(2018/7/21)。 締め切りは7/21。 すでに二つ出している人は出す必要はありません。
• レポート課題2を出します(2018/6/18)。 締め切りは7/7。
• レポート課題1を出します(2018/6/4)。 締め切りは6/30。
• パスワード付きの部屋

資料

　この講義では、講義ノートは複数のパートに分かれています。

• シラバス 順番を入れ替える予定です。 最初は、流体力学、それとポテンシャル、等角写像の話をします。 期末試験向きの内容の多くは後半に移動します。
• 「複素関数と流体力学」 (2018/6/3)
• uniform_flow.nb (2018/5/21, 6/3)
  Ctrl+クリック で保存してから、Mathematica で開こう。
• 「ポテンシャル問題とその数値解法」 (PDF), (HTML) (2018/6/3)
• FreeFem++ の 本家 はフランスです。時間に余裕のあるときにダウンロードしましょう。 ドキュメントは、FreeFem++ をインストールすれば

         open /usr/local/ff++/share/freefem++/freefem++doc.pdf
         

  で見られますが、古いことがあるので 本家WWWサイトのfreefem++doc.pdf を見ても良いでしょう。
  
• 「FreeFem++の紹介」 --- この資料でFreeFem++を紹介します。
  「FreeFem++ プログラム ---流体の速度ポテンシャルを求める」 プログラムを入手・実行するには、 ターミナルで以下のようにする。

         curl -O http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/complex2/potential2d-v0.edp
         FreeFem++ potential2d-v0.edp
         

  ここまで行くのが目標 (2018/6/11)。 プログラムを少し書き直しました (2018/6/18)。
• 「FreeFem++ノート」
  
• (2018/6/25)
  • 有名な Runge の現象のサンプル・プログラム runge.c --- ターミナルで次を実行する。

    curl -O http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/complex2/runge.c
    cglsc runge.c
    ./runge > runge.data
    gnuplot
    

    (gnuplotの起動メッセージが出る。以下はgnuplotのコマンド。)

    gnuplot> f(x)=1/(1+25*x*x)
    gnuplot> plot [-1:1] [-1:10] "runge.data" with lp, f(x)
    

  • 数値積分サンプル・プログラム (C言語) prog20180625old.tar.gz(旧), prog20180625.tar.gz(2018/7/2修正版),
    ターミナルで、次のようにして入手＆コンパイルが出来るはず。 gnuplot があれば誤差のグラフも描けます。

    curl -O http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/complex2/prog20180625.tar.gz
    tar xzf prog20180625.tar.gz
    cd prog20180625
    make
    

    nc.c --- (複合) 中点公式、台形公式、Simpson公式の計算コード
• 「数値積分ノート」 (PDF), (HTML) --- これは今年度の講義用ですが、 種々雑多なことを書き込んだバージョン もあります。
• 2018/7/7補講の日の講義ノート「佐藤超関数の紹介」 --- 2017年度は話せなかった話題を補講で何とか復活。
• 「応用複素関数」講義ノート (講義した日の晩に置く予定) 7/9, 7/16, 7/23 の講義はここから抜き出して話します。 級数の和、$\cot$ の部分分数展開、無限積、＋αの予定。

misc

• 「現象数理学科Macの環境更新手引き」(2017/12/9, 12/20)

レポート課題

　全部で3つの課題を出し (6月中に出揃います)、そのうち2つ提出してもらいます。

• レポート課題1 (PDF), (HTML) 締め切りは 6/30
• レポート課題2 (PDF), (HTML) 締め切りは 7/7
• レポート課題3 (PDF), (HTML) 締め切りは 7/21

演習問題

参考

• ベクトル解析の講義ノート「多変数の微分積分2 (2)」
• 偏微分方程式の入門講義の講義ノート (3章がLaplace方程式)

過去問

　実際の授業内容は、年度によってかなり異なるので、 準備の参考にはならないと思います。レポートの比重を高くしていく予定です。

• 2015年度期末試験
• 2016年度期末試験
• 2017年度期末試験 (解答半分くらいしか書いてません)。