4.5.2.0.1.3 ステップ3

(QR 分解との関係) $U=(u_{ij})$ として、

$$D_1={\rm diag} \left( \frac{\overline{\lambda_1}}{\vert\l... ... \cdots, \frac{\overline{u_{nn}}}{\vert u_{nn}\vert} \right)$$

とおく。これを使って (4.14) を

$$A^{k+1}=(Q A_k D_2^\ast D_1^{k\ast}) [ (D_1^k D_2) (T_k R) (D_1^k D_2)^\ast (D_1\Lambda)^k (D_2 U) ]$$

のように書き換えると、これは $A^{k+1}$ の QR 分解になる。 すでに $A^{k+1}=P_k U_k$ という QR 分解が得られていたので、 QR 分解の一意性から、

$$P_k=Q S_k D_2^\ast D_1^{k\ast}.$$ (4.15)