そこで、ある多項式 の解 を通過した場合を考える。
Strum 列の条件から , の取り方から であるから、
である。Strum 列の条件 (2) から
であるが、連続性から の十分小さな近傍 を
取れば、そこで と は定符号となり、
上で
がなりたつ。
それゆえ、列
(a)それゆえ、( の符号が何であっても) 任意の について、部分列 , , における符号の変化は として の値に算入される。 これから の十分小さな近傍で の値に 変化はないことが分かる。 ゆえに は 上で定数である。(b)
上 上
上 上