2 勉強の進め方

• §2の (1) 「発展系の数値解析」 の 1, 2, 3 節を読む。
• §2の(2) (a) heat1d-e-glsc.cは 3節の差分方程式を計算して、 熱方程式の初期値境界値問題 (テキストの5課のものに相当) を解くプログラム である。コンパイル＆実行してみること (もしこれが出来なかった場合は、 Mac を持って桂田のところに来ること、出来るようにしてあげます)。 これを解読する (確かに3節で説明してある計算をしていることを読み取る) こと。
• 「発展系の数値解析」の4節を、コンピューターで再現しながら読む。 そのためには、§2 の (2) の (b) heat1d-i-glsc.c, (c) heat1n-i-glsc.c を用いる。
  • Dirichlet 条件の問題を解くには heat1d-i-glsc.c
  • Neumann 条件の問題を解くには heat1n-i-glsc.c
  • 入力パラメーターは、 「発展系の数値解析」図の中に書いてあるので難しくないはず。
• 「発展系の数値解析」の5節を読む。 θ法というのを説明してあるが、 それを実装したプログラムが heat1d-i-glsc.c である。 プログラムを読んで、そのことを理解すること。
• heat1d-i-glsc.c の中で、連立1次方程式 (「発展系の数値解析」の p. 16 式 (46)) を解くのに、 trilu(), trisol() という関数を使っているが、 これは係数行列を LU 分解して解いている。 LU分解とは何かについては¹、 §2の (4) 「発展系の数値解析の続き」に書いてあるが、 (短時間に自力で理解するのは大変と思われるので) とりあえず「これで連立1次方程式を解いているらしい」でパスしても構わない。
• Neumann 境界条件 $u_x(0,t)=u_x(1,t)=0$ の問題をどう解くかは、 「発展系の数値解析」には書いてない。 §2の (3)「熱方程式に対する差分法 I」第1章に詳しく書いてある。 heat1n-i-glsc.c はそれを実装したものである。 輪講のテキスト [1] 第7課の問題の境界条件は、 $u(0,t)=0$, $u(1,t)+\gamma u_x(1,t)=0$ で、 この第2の方程式をどう扱うかも「熱方程式に対する差分法 I」第1章には書いてある。 これを解くためのプログラムは自分で作る必要があるが、 heat1d-i-glsc.c をたたき台にすれば、比較的容易である (分かってしまえば数行書き換えるだけ)。