以下の説明は、一松 [10] による。
Carl Runge (1856-1927, ドイツの Bremen に生まれ、 Gottingen にて没する) が 4 次の Runge-Kutta 公式を導いた (1895)。 Heun (1900) と Martin Wilhelm Kutta (1867-1944, Upper Silesia (現在のポーランド) に 生まれ、ドイツの Furstenfeldbruck にて没する) (1901) は 一般的に5研究した。 1940 年代の Gill の研究もあったが (Runge-Kutta-Gill の公式は かつては有名だった)、公式の本格的な再検討が始まったのは、 Ceschino, Butcher, 田中正次等の 1960 年頃からの研究による。