4.1 単振動の方程式とは

実数の定数 $\omega$ を用いて

$$x''(t)=-\omega^2 x(t)$$ (4.1)

と表される微分方程式を単振動の方程式 (simple harmonic motion equation) と呼ぶ。 釣り合いの位置の近傍での微小な振幅な振動現象の多くが、 この方程式に帰着される (バネ振り子の振動 $mx''(t)=-kx(t)$, LC回路(電気回路)の振動 $L I''(t)+\frac{1}{C}I(t)=0$, 波動方程式を変数分離して現れる微分方程式, etc.)。

私見では、単振動の方程式は、 理工系の大学生が初年級で学ぶ微分方程式のうちでもっとも重要なものである。