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1 序
常微分方程式の初期値問題の数値解法
桂田 祐史
Date:
1994年6月〜2011年4月29日
(なかなか整理するための時間が取れない。 我ながらひどい出来だと思うのだが…)
1 序
2 常微分方程式の初期値問題の復習
2.1 数学理論
2.2 簡単な数値解法
2.2.1 前進 Euler 法 (forward Euler's rule)
2.2.2 後退 Euler 法 (backward Euler's rule)
2.2.3 Runge-Kutta 法
3 基本的な概念・用語
3.1 多段法, 段数
3.1.0.1 問
3.2 局所離散化誤差、公式の次数
3.3 前進 Euler 法の収束証明
4 典型的なスキーム (1) Runge-Kutta 法とその一族
4.1 歴史
4.2 定義と Stetter の行列表現
4.3 収束定理
4.4 特徴
4.5 次数と段数
4.6 前進型公式の考察
4.6.1 1段1次
4.6.2 2段2次
4.6.3 3段3次
4.6.4 4段4次
4.7 埋め込み型の公式, RKF45
4.7.1 RKF45 公式
4.7.2 RKF45 による刻み幅の自動調節 (書き直し版、工事中)
4.7.3 実験例: 爆発する問題を RKF45 で計算
4.7.4 RKF45 自作プログラム開発
4.7.4.1
testrkf3.c
4.7.4.2
rkf3.h
4.7.4.3 rkf.c
4.7.4.4
testrkf1
の実行結果
4.7.4.5
testrkf1
の実行結果の分析
5 典型的なスキーム (2) 線形多段法
5.1 PC (予測子修正子法)
6 その他の方法
6.1 Taylor 法
6.2 補外法
7 数値的安定性
7.1 線形安定性解析
8 Stiff problem (硬い問題)
9 参考書
10 おまけ -- 実際的な誤差の推測
A. 数値計算するための情報
A..1 はじめに
A..2 C言語+グラフィックス・ライブラリィ
A..3 C言語+gnuplot
A..4 Java
A..5 C++ の利点
A..6 Ruby
参考文献
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Masashi Katsurada
平成23年4月29日