1.7 自然対数

• $y=1/x$ の面積は対数であることを、 グレゴアール・サン・ヴァンサン (Gregory of St. Vincent, 1584-1667) が 1647 年に発見した。
• Nicolaus Mercator² (1620-1687) は
  $$\log(1+x)=\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1}}{n}x^n$$
  を発見し、1668 年9月に出版した “Logarithmotechnia” 「対数術」で発表した。
• グレゴリー級数
  $$\log\frac{1+x}{1-x}=2\sum_{n=1}^\infty\frac{x^{2n-1}}{2n-1}$$
  は James Gregory (1638-1675) により “Exercitationes Geometricae. Appendicula ad veram circuli et hyperbolae quadraturam” (1668) で発表された。 (？ グレゴリー級数という言葉は、普通 $\dfrac{\pi}{4} =\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n-1}}{2n-1}$ のことを指すような気がする。 何かの間違いか？もっともこれは 1671 年に発見されたとか書いてあるな。)