C. Napier -- 別のところに書いたマージすべき

20年間計算を続けて7桁対数表を作り、1614年に発表した。 小数が普及していない時代なので、 なるべく小数が現れないように工夫されているよし。

『すばらしい対数表の使い方』 『おどろくべき対数表の使い方』 “Mirifici logarithmorum canonis descriptio” in 1614 2年後に英訳が出版される。

「$0^\circ$ から$90^\circ$ までの1分おきの角の正弦の (Napier) 対数 の表を添え、対数が天文計算などに有用なことを示した」 (平凡社の世界大百科事典から)

序文の中で彼の発見の背後の考察について説明しているとか。

Seeing there is nothing (right well-beloved Students of the Mathematics) that is so troublesome to mathematical practice, nor that doth more molest and hinder calculators, than the multiplications, divisions, square and cubical extractions of great numbers, which besides the tedious expense of time are for the most part subject to many slippery errors, I began therefore to consider in my mind by what certain and ready art I might remove those hindrances. And having thought upon many things to this purpose, I found at length some excellent brief rules to be treated of (perhaps) hereafter. But amongst all, none more profitable than this which together with the hard and tedious multiplications, divisions, and extractions of roots, doth also cast away from the work itself even the very numbers themselves that are to be multiplied, divided and resolved into roots, and putteth other numbers in their place which perform as much as they can do, only by addition and subtraction, division by two or division by three.

$\mathrm{Nap.log}\;1=0$ とならないことは不便であった。 $\mathrm{Nap.log}\;1=0$ となるような対数の導入は Napier と Briggs の議論の中で現れたという (初めて出版されたのは Briggs の著書の中である)。

Briggs は Napier の 1614 年のラテン語テキストを読み、 1615年に London から Edinburgh に旅をした (現在ならば列車で4時間の行程だが、 馬で4日かかったという)。

彼らの会合の様子は次のようであったという。

Mr Briggs appoints a certain day when to meet at Edinburgh; but failing thereof, Merchiston was fearful he would not come. It happened one day as John Marr and the Lord Napier were speaking of Mr Briggs, “Oh! John,” saith Merchiston, “Mr Briggs will not come now”; at the very instant one knocks at the gate, John Marr hastened down and it proved to be Mr Briggs to his great contentment. He brings Mr Briggs into my Lord's chamber, where almost one quarter of an hour was spent, each beholding other with admiration, before one word was spoken. At last Mr Briggs began, -”My Lord, I have undertaken this long journey purposely to see your person, and to know by what engine of wit or ingenuity you came first to think of this most excellent help unto astronomy, viz. the Logarithms ...

Briggs は会う前に送った手紙の中で、対数は $10$ を底とするべきだと 提言し、数表の作成に着手していた。 Napier は彼も同じアイディアを持っていたが、 健康を害していることや他の重大な理由から、 新しい数表の作成を請け合うことはできないと答えた。

Napier は Briggs に、 新しい数表は底を 10 として、$\log 1=0$ となるように作るべきだと提案したが、 実際に Briggs はそのような数表を作成した。 Briggs は Napier と一月一緒にすごし、 1616年の二度目の訪問をして、 1617年夏の三度目の訪問の前に Napier は亡くなった。