10.5 LU分解, Cholesky分解

(工事中)

LU分解     l,u,p=lu(a) あるいは (行の交換が必要ないとして) l,u=lu(a) によって、a の LU 分解が出来る。

using LinearAlgebra
a=rand(3,3)
l,u,p=lu(a)
l*u-a[p,:]

$\texttt{a}\texttt{x}=\texttt{b}$ を解くには、 行交換をした場合 x=u\(l\b[p]), 行交換をしなかった場合 x=u\(l\b) とすれば良い。

a=rand(3,3)
x=Array(1:3)
b=a*x

x1=a\b
norm(x-x1)

l,u,p=lu(a)
x2=u\(l\b[p])
norm(x-x2)