A..2 Lagrange の方法による2次形式の標準形への変換

次の2つは齋藤 [5] で Lagrange の方法として紹介されている例。

$\begin{jexample} $A=\begin{pmatrix}1 & 0 & 2\ 0 & 1 & 2\ 2 & 2 & -1\end{pmatri... ...2 \end{displaymath}と分かる ($L$ は不要らしい)。 \qed \end{jexample}$

$\begin{jexample} $A=\begin{pmatrix}0 & 1 & 0\ 1 & 0 & 1\ 0 & 1 & 0\end{pmatrix... ...&1\ 1 & -1 & 1\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}. \qed \end{displaymath}\end{jexample}$

$\begin{jexample} $A=\begin{pmatrix}3&0&0\ 0&-1&3\ 0&3&-1\end{pmatrix}$ とす... ...eft(y-3z\right)^2+\left(\sqrt{2}z\right)^2. \qed \end{displaymath}\end{jexample}$

$\begin{jexample} $A=\begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{2}& \frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}&... ...}\left(y+\frac{1}{3}z\right)^2 +\frac{2}{3}z^2. \qed \end{align*}\end{jexample}$

$\begin{jexample} $A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & 1\\ 1 & 4 & 2 & 1\\ -1& 2 & 4... ...eft(u-\frac{1}{2}z\right)^2+\frac{1}{2}z^2. \qed \end{displaymath}\end{jexample}$

$\begin{jexample} $A=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & 1\\ 1& 0 & 0&0\\ 1&0&0&0\\ 1&0&0&0 \end{pmatrix}$ \end{jexample}$

桂田祐史