3 単振動との比較

前節の問題の単振動 (調和振動) 近似

$$\theta''(t)=-\omega^2\theta(t),\quad \theta(0)=0,\quad\theta'(0)=2k\omega$$

の解は明らかに

$$\theta(t)=2k\sin\left(\omega t\right).$$ (9)

$\theta _0=0.1$ , $0.2$ , $1$ の場合に、 単振り子の運動と、単振動を比較してみる。 以下の図は横軸が $t$ , 縦軸が $\theta$ で、 単振動の解を赤、振り子の解を緑で描いたものである。

図 2: $\theta _0=0.1$ : 振幅が小さいと単振動とほとんど同じ (上書きされて赤線が見えない)

図 3: $\theta _0=0.3$ : 振幅が大きくなると単振動からずれてくる

図 4: $\theta _0=1$ ( $\kinji 57.3^\circ$ ) となるとかなりずれる