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楕円関数ノート
桂田 祐史
Date:
2017年8月21日, 2025年4月19日
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/elliptic-function/
目次
記号
安藤 [13] の流儀
1
はじめに -- 楕円関数百面相
1
.
1
楕円積分
1
.
2
単振り子
1
.
3
関数論のテキストの「楕円関数早わかり」
1
.
4
懐かしい卒研から
1
.
4
.
1
円周率の計算
1
.
4
.
2
1
.
5
等角写像
1
.
6
本棚から
1
.
7
歴史
2
楕円積分
2
.
1
はじめに
2
.
2
標準形
2
.
2
.
1
Legendre-Jacobi の標準形
2
.
2
.
2
完全楕円積分
2
.
2
.
3
Weierstrassの標準形
2
.
3
完全楕円積分の微分
2
.
4
,
の
全体への拡張
2
.
5
Legendreの関係式
2
.
6
超幾何関数との関係
3
Jacobiの楕円関数
3
.
1
はじめに (展望)
3
.
2
楕円積分の逆関数としての定義
3
.
2
.
1
3
.
2
.
2
,
3
.
2
.
3
amplitude
3
.
3
特別な場合 (
)
3
.
3
.
0
.
1
やり残し
3
.
4
全体への拡張
3
.
5
12種類のJacobiの楕円関数
4
AGM
4
.
1
完全楕円積分の計算
4
.
2
不完全楕円積分の計算
4
.
3
楕円関数の計算
5
一般の楕円関数と Weierstrassの楕円関数
5
.
1
二重周期有理型関数としての楕円関数
5
.
2
Liouvilleの定理, Abelの定理
5
.
3
Weierstrassの楕円関数
6
関数と
関数
7
等角写像への応用
8
数値計算おもちゃ箱
8
.
1
色々な処理系
8
.
2
不完全楕円積分のグラフ
8
.
3
完全楕円積分
8
.
4
Jacobi楕円関数のグラフ
8
.
5
複素変数への拡張
8
.
5
.
1
complexjacobi.cpp
8
.
6
easy_elliptic.hpp
8
.
7
これまでに悟ったこと (現在進行形)
A. メモ
B. Landen変換
B..
1
計算法の説明
B..
2
実装
B..
2
.
1
C++プログラム
C. 楕円積分の標準形への帰着
C..
1
の中を
についての1次式の積に変換する
D. おもちゃ箱 (ランダムな事実集)
参考文献
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桂田 祐史
関数と
関数
