一松先生の本にあった Strum 列の定義の条件は、 森先生の本よりも少し緩い条件であった (つまり一般化してあると言える)。 明示していないけれど の連続性は仮定されている、と思う。
次の性質を持つ関数列 を Strum 系と 言う。
もちろん対応する Strum の定理の結論は少し複雑になる。
の連続性は仮定されている、と思う。
を Strum 系と
言う。
の解は有限個;
はありえない。
のとき
.
は定符号。
![\begin{jtheorem}[一般化された Strum の定理]\upshape
$\{p_k(\lambda)\}_...
...$\ から $-$\ に変化)}.
\end{array} \right.
\end{displaymath}\end{jtheorem}](img517.gif)
![\begin{jcorollary}\upshape
$N(a)\ne N(B)$\ ならば $[a,b]$\ 内に $p_n(\lambda)=0$\ の解がある。
\end{jcorollary}](img518.gif){kind=small}
![\begin{jcorollary}[実対称三重対角行列の固有値問題]\upshape
$n$\ ...
... $p_{k-1}(\lambda)=0$\ の
根がある ($k=1,2,\cdots,n$)。
\end{jcorollary}](img519.gif)