計算の工夫 (1) $H$ と与えられたベクトルとの積

$H=H_u$ を記憶するのではなく、 $u$ と $\alpha=\dfrac{2}{\Vert u\Vert^2}$ を記憶しておく。

$x\in\R^n$ が与えられたときに $w:=H x$ を計算するには、

$$w:=Hx =\left(I_n-2\frac{u u^T}{\Vert u\Vert^2}\right)x =x-\frac{2}{\Vert u\Vert^2} u u^T x =x-\alpha u u^T x =x-(\alpha u^T x) u$$

であるから、

$$\beta:=\alpha(u^T x),\quad w=x-\beta u$$

と計算すればよい。 加減算 $2n-1$ 回、乗算 $2n+1$ 回で十分である。