6.5.0.2 うまく $x$ を取ると ${\cal K}_n(A,x)=\R^n$ となる場合であっても

一方 $A$ の最小多項式の次数 $r$ が $n$ に等しい場合は、 ${\cal K}_n(A,x)=\R^n$ をみたす $x$ が存在することがわかるが (証明？)、実際にどうやってそのような $x$ を見つけるか、 あまり簡単ではない。 極端な話、 $x$ を $A$ の固有ベクトルに選んでしまった場合は $\dim{\cal K}_n(A,x) =1$ であり、Lanczos 法の反復は $1$ ステップで止まってしまう。 もっと極端な話、 $A=\lambda I$ の場合、 いかなる $x\ne 0$ も $A$ の固有ベクトルになってしまう。 おそらく最小多項式の次数が $n$ である場合は、 generic に ${\cal K}_n(A,x)=\R^n$ となるのであろうが…