A..2.2 Frobenius の方法で解を求める

おまじないとしか聞こえないかもしれないが、 一般論を学んだ、あるいはこれから学ぶ機会のある人のために、 「Bessel の微分方程式は、 0 を確定特異点に持つ微分方程式であるので、 Frobenius の理論で扱うことができる」。

Frobenius の方法とは、

$$y=x^\lambda \sum_{k=0}^\infty b_k x^k$$

を微分方程式に代入して…両辺の係数比較により、 よって...

以下、かなり長い議論になるので (書く暇が出来ると良いですね)、 先に結果を述べると、 $J_{\nu}(x)$ , $J_{-\nu}(x)$ が解として求まる。