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5.3 誤差の特性関数の例 (1) 有限区間の場合の古典的公式
5
.
4
誤差の特性関数の例 (2) 無限区間の台形公式
に対する台形公式
の場合、
,
(
) だから、
実はこれは残念ながら収束しない。しかし次のように小修正すれば良い。
一方、
はどうすべきか? 有限の
の場合の
の適当な極限として
(最後の等式の証明も手頃な問題かな?と思ったので残す。 余談
と見比べると良い。) 実際にこの
について
が成り立つことは直接簡単に証明できる。
これから
の等高線を見よう。
図 8:
上の積分に対する台形公式
(
) の誤差の特性関数 の絶対値
ぞっとするほど小さいことが見て取れる。
図 9:
森 [
16
],
上の積分に対する台形公式
(
) の誤差の特性関数の絶対値 … 多分誤植で、実際は
の場合の図だと思われる。
桂田 祐史