4.2.2 $\mathbb{R}$ 上の減衰の遅い関数の数値積分

$(a,b)=(-\infty,\infty)$ であるが、$f$ が $f(x)=\frac{1}{1+x^2}$ のように

$$f(x)\sim\frac{C}{\vert x\vert^r},\quad r>1$$

程度の緩い減衰しかしない場合は、

$$x=\varphi_2(t)=\sinh\left(\frac{\pi}{2}\sinh t\right) t\in\mathbb{R}$$ (29)

で変数変換すると、被積分関数は二重指数関数的に減衰するようになる。