4.2.3 $(0,\infty )$ 上の減衰の遅い関数の数値積分

$(a,b)=(0,\infty)$ であるが、$f$ が $f$ が $f(x)=\frac{1}{1+x^2}$ のように

$$f(x)\sim\frac{C}{\vert x\vert^r},\quad r>1$$

程度の緩い減衰しかしない場合は、

$$x=\varphi_3(t)=\exp\left(\pi\sinh t\right) t\in\mathbb{R}$$ (30)

で変数変換すると、被積分関数は二重指数関数的に減衰するようになる。