E.1.1 力学系

これまで常微分方程式一般を表すために $$\frac{dx}{dt}= f(t,x)$$ と書いて来ましたが、右辺に現われる $f$ が $t$ に依らない場合、 つまり

$$\frac{dx}{dt}=f(x)$$ (E.1)

という形の方程式を力学系 (dynamical^E.1system)あるいは自励系 (autonomous system)と呼びます。実はこの 「情報処理 II」で取り扱った常微分方程式はすべてこの形のものでした。

力学系は以下のようなイメージでとらえることが出来ます。

空間内に時間によらない「流れ」があり、
点 $x$ での流れの速度 ^E.2は $f(x)$ となっている。

力学系の初期値問題とは、ある時刻での質点の位置を指定して、後はこの流 れにまかせて移動した場合の、質点の運動を決定するものである、と言うこと が出来ます。