常微分方程式というのは大雑把に言うと、「一つの実独 立変数 の未知関数 を求めるための問題で、 とその導関数 , , , についての方程式になっているもの」のことです。 (以下では , , , のような書き方もします。)
ここに例としてあげた方程式はいずれも割とポピュラーなものなのですが、 見覚えがあるでしょうか?どの場合もこれらの方程式だけでは解が一つに定ま らず、何らかの条件を付け足すことによって初めて解が決定されます。その条 件として、ある特定の の値 に対する の値 や導関 数の値を指定するというタイプのものがよくありますが、そういうものを 初期条件と呼びます(これは が時刻を表す変数で、 を現象が 始まる時刻のように解釈するからでしょう)。
例えば、上の例 1, 3 に対して