6 1.6担当の人へ

有限回の四則では表せない量を捕まえるために、数学者は

連分数, 無限級数, 無限乗積

などの方法を編み出しました。 現在のカリキュラムでは級数が幅を利かせていますが、 起源が互除法にあると考えれば、 歴史的には連分数が最も古く、 円周率の無理数性の証明など数論的な性質への応用もあり、 数学的にもとても面白いところだと思います。

アルキメデスは有名な $\pi$ の評価で、 $\sqrt{2}$ などを精密に評価する有理数を説明抜きに持ち出してきていますが、 それは本質的には連分数展開というか互除法で得たものだろうとか、 なかなかわくわくさせてくれます。

十進BASICを用いると、有理数計算が簡単にできるので、 近似分数を求めるプログラムが楽に書けそうですね (これはとてもうらやましい…僕がこういうことをやってみたいと 思っていたときは、気軽にチャレンジできませんでした)。

地図の図法で有名なランベルトが一級の数学者であって、 $\pi$ の無理数性の証明の本質的な部分を果した、 ということは知識としては知っていても、 実際に証明を読んだのは実は僕もこれが初めてでした。 連分数の収束の証明まで込めて細部まできちんと理解すれば、 得難い経験になると思います。