4 1.4 担当の人へ

ここは関連する話題が豊富でどこに手を付ければよいか、迷ってしまうところです。

まず正 $n$ 角形が定規と (目盛なし) コンパスで作図できるための条件という、 有名な話題があります²。 これについて、このテキストには書いてありませんが、 有名な話題なので例えば教員になるような人は 結果だけでも知っておいてもらいたいですね。 作図がらみなので、 むしろ中学の教員になる人の方が必要度は高いかな。

テキスト p.65 のような収束の様子を示したグラフを描くことは、 もし興味があればぜひやってみてください。

$\tan x$ の級数展開については、 ベルヌーイ数がらみなので、 どちらかというと 1.1 担当の人の守備範囲かという気もしますが、 これを追求する目的でベルヌーイ数の勉強に突入するのも悪くないと思います。 … $\sin$, $\cos$ の級数展開は どの微積分の教科書にも必ず載っていますが、 $\tan$ の級数展開を載せてある本は少ない、 という事実に気づいていましたか？

サマルカンドのアル・カーシーによる $\sin 1^\circ$ の計算 (1429) の追試も楽しい挑戦課題だなと思います。 p.66 下の結果あるいは p.67 の結果、再現できますか？

そして…とうとう $\pi$ の計算の話。 これについては、

「2003年度の卒研のときのメモ」
http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/labo/sotsugyou-report/node15.html

「πノート」
http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/pi.pdf
特に 18 ページ

が参考になるでしょうか。 もちろんコンピューターによる数値実験の良い題材です。

なお、$\pi$ 関係の本、僕はたくさん持っています (以前学生が卒研のテーマにしたので集めた)。 探していて見つからなかったら声をかけてください。