B..3 零点

$n$ 次 Bessel 関数の正の零点を小さい順に並べたものを

$$0<\nu_{n,1}<\nu_{n,2}<\cdots<\nu_{n,m}<\nu_{n,m+1}<\cdots$$

とおくとき、次の

(1)

$J_n$ と $J_{n+1}$ の零点は重なることなく交互に並んでいる。

$$\nu_{n,1}<\nu_{n+1,1}<\nu_{n,2}<\nu_{n+1,2}<\cdots <\nu_{n,m}<\nu_{n+1,m}<\nu_{n,m+1}<\nu_{n+1,m+1}<\cdots$$

(2)

$\dsp\lim_{m\to\infty}\nu_{n,m}=\infty$.

(3)

$\dsp\lim_{m\to\infty}(\nu_{n,m+1}-\nu_{n,m})=\pi$.

(4)

$\dsp\lim_{n\to\infty}(\nu_{n+1,1}-\nu_{n,1})=1$.