現象と数学レポート課題

桂田祐史

Date: 2020年9月2日公開, 2020年9月3日11:50更新

http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/report-kadai-katsurada/

(2020/9/3 11:50 加筆) http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/gensyou20200903_teisei/にも目を通して下さい。

レポートは Oh-o! Meiji に単一のA4サイズPDFで提出して下さい。

PDFは自分のやりやすい方法で作って構いません。手書きしたものをスキャンしてPDF化しても良いです。

参考: 「授業の提出物を PDF 形式で用意する方法」

(1)

次の (a), (b) のどちらか (または両方).

(a): 人間の計算の速さと、現在使われているコンピューター (自分が持っているものでも、報道等で紹介されるものでも良い) の計算の速さを比べなさい。これが正解というものはないです (人間やコンピューターの選び方にもよるし、計算の種類にもよるし)。比べ方によって、簡単に2,3桁違った結果になると思われるので、その値の正確さで評価するつもりはありません。自分で何をどうやって調べて考察して得た結論かが大事です。答えて下さい、というよりは、個人的な調査結果を聞かせて下さい、という感じです。
(b): この授業を聴いて、数値計算についての考えに変化が生じたら、それを説明して下さい。

(2)

二分法のC++プログラム bisection.cpp を読んで実行し、アルゴリズムと実行結果の説明をしなさい。また自分が選んだ方程式を解くようにプログラムを書き換えて ¹、その結果の説明をしなさい。

interval.hpp のあるディレクトリィで、以下の3コマンドを実行する

curl -O http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/misc/20200903/bisection.cpp;
c++ bisection-skv.cpp;
./a.out

実行すると、 $\fbox{\texttt{探す区間の左端α, 右端β, 許容精度ε=}}$ と表示されるので、例えば $\fbox{\texttt{0 1 1e-14}}$ と入力して enter キーを押して下さい (1e-14 は $10^{-14}$ という意味です)。

(セミコロン ; は本来不要ですが、コピペするときに、行がくっついてしまう事故が起こることを考えて入れています。)

2020/9/3 8:40加筆プログラム中に if (in(0,fb)) のように、関数 in() を使っているところがあります。これは、「区間 fb に 0 が属していれば」ということです。の値が 0 に近く(0かもしれない)、正であると保証することも、負であると保証することも出来ない、ということです。

interval.hpp を入手するには (授業資料にも書いたけれど)
ターミナルで以下の2つのコマンドを実行

curl -O http://verifiedby.me/kv/simple/interval-simple-0.4.48.tar.gz; tar xzf interval-simple-0.4.48.tar.gz

を実行します。 interval-simple-0.4.48.tar.gz は柏木先生のサイトにあるわけですが、何か障害が発生することもありえますね。そのときは次のようにして下さい。

curl -O http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/misc/20200903/interval-simple-0.4.48.tar.gz; tar xzf interval-simple-0.4.48.tar.gz

2020/9/3 8:20加筆 $\cos x-x=0$ という方程式についての二分法について、 C 言語を使う授業でネタにしていたことがあります。講義動画で時間を気にして少し舌足らずだったので、補足しておきます。

この方程式はただ1つの実数解を持つこと。
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/syori2-2005/jouhousyori2-2005-11/node6.html
(自分で方程式を選ぶときに、のグラフくらいは描いておきましょう。)
例えば C言語で二分法のプログラムを書くとどうなるか。今回の C++ プログラムとは (区間演算以外にも) ちょっと違っていますが参考まで。
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/syori2-2005/bisection.c
(このCのプログラムは区間演算していないので、符号の判定を間違えることがあります。そういう意味では厳密には正しく動かない。)

2020/9/3 8:35, 9:10加筆 C++ について補足説明しておこうか、という意味のことを口走ったことを思い出しました。

ソースプログラムの名前の末尾が .c ではなく、 .cc や .cpp であることが多い。コンパイルには、cc や gcc でなく、 c++ や g++ を使う。
入出力として printf(), scanf() のような関数を使う代わりに、 cout << や cin >> を使う。
それもあって、#include も違ってきます。
今回の interval のような型をユーザーが定義できるような仕組みがある。 (そのおかげで、例えば区間の足し算、掛け算、大小比較などが , , などでできる。)

ただし、今回の課題を行うのに、そのあたりを書き換える必要はほとんどないはずです。

書き換えるとしたら関数 f() の中身の式くらいでしょう。そういうところはC言語と同じように書ける場合が多いと思います。

2020/9/3 10:00加筆 interval-simple-0.4.48.tar.gz には、 interval.hpp 以外に、 test-interval.cc というサンプル・プログラムがついています。これを見ると、interval.hpp の使い方が分かります。この解読メモをつけておきます。

http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/misc/20200903/test-interval-kaisetsu/node9.html

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桂田祐史
2020-09-03

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