8.3.6 ContourPlot[], DensityPlot[] -- 2変数関数の等高線、濃淡図、陰関数

$2$ 変数関数 $(x,y)\mapsto f(x,y)$ を可視化するために、等高線を描く ContourPlot[]¹², 濃淡図を描く DensityPlot[] が用意されている¹³。 使い方は

    ContourPlot[f[x,y], {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]
    DensityPlot[f[x,y], {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]

例として

  ContourPlot[Sin[x]Sin[y], {x,-2,2}, {y,-2,2}]
  DensityPlot[Sin[x]Sin[y], {x,-2,2}, {y,-2,2}]

$f(x,y)=c$ で表される曲線を描くために、

    ContourPlot[f[x,y]==c, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]

という使い方が出来る。

  ContourPlot[Sin[x]Sin[y]==0, {x,-2,2}, {y,-2,2}]

図 20: ContourPlot[] の例

オプションとして

Contours -> 整数（等高線の本数）
Contours -> 数値のリスト（等高線のレベル）
PlotRange -> {zmin,zmax} または Automatic
PlotPoints -> 整数  (デフォールトが 15。小さい！非力さが出て来る。)

などがある。

$f(x,y)=x^2-y^2$ と $g(x,y)=2 x y$ は座標系を回転すると一致する。 そのことを見るために、等高線を描いてみる。

fc=ContourPlot[x^2 - y^2, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, 
 RegionFunction -> Function[{x, y, z}, x^2 + y^2 < 1]]

gc=ContourPlot[2 x y, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, 
 RegionFunction -> Function[{x, y, z}, x^2 + y^2 < 1], 
 Contours -> Table[h, {h, -1, 1, 0.2}]]

図 21: $f(x,y)=x^2-y^2$ の等高線

図 22: $g(x,y)=2 x y$ の等高線