H..4 円錐を描く

まず、 Mathematica のグラフィックス・プリミティブ Cone[] を使って 描いてみます。
Graphics3D[Cone[]]

\includegraphics[width=10cm]{eps/Cone0.eps}

Mathematica のグラフィックス・プリミティブに慣れるというのも有意義な のですが,ここは円錐を式で表現して描いてみます。

$ z =\sqrt{x^2+y^2\;}$ で OK のはず。
Plot3D[x^2+y^2,{x,-1,1},{y,-1,1}]

図 31: $ z=\sqrt {z^2+y^2}$
\includegraphics[height=10cm]{eps/mycone.eps}

イメージと違う。いや、まあ正しいんだけど。

ひっくり返して、高くしましょう。ついでに描画範囲を円盤にすると、 ミッキーの帽子風になります。
Plot3D[-5Sqrt[x^2+y^2],{x,-1,1},{y,-1,1},
       RegionFunction->Function[{x,y,z},x^2+y^2<1],BoxRatios->Automatic]

パラメーター曲面

$\displaystyle x=r\cos\theta,\;\quad y=r\sin\theta,\quad z=-5 r$   ($ r\ge 0$ , $ \theta\in[0,2\pi]$ )

としても表せます。
ParametricPlot3D[{r Cos[t], r Sin[t], -5 r},
   {r,0,2}, {t,0,2Pi}, BoxRatios->Automatic]

図: $ z=-5 \sqrt{z^2+y^2\;}$
\includegraphics[height=10cm]{eps/mycone1.eps}
図: $ z=r\cos\theta$ , $ y=r\sin\theta$ , $ z=-5r\;$
\includegraphics[height=10cm]{eps/mycone2.eps}

ContourPlot3D[]RegionPlot3D[] も面白い。
g=ContourPlot3D[z^2 - x^2 - y^2 == 0, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}]

g2=RegionPlot3D[z^2 - x^2 - y^2 > 0, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}]

図 34: ContourPlot3D[]
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{eps/ConeContourPlot3D.eps}
図 35: RegionPlot3D[]
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{eps/ConeRegionPlot3D.eps}

桂田 祐史
2018-10-12