D..6 問題6

$f,g\colon\R^2\to\R$ を $f(x,y):=x^2+y^2$ , $g(x,y):=x^2+2x y+3y^2-4$ で定め、 $N_g:=\{(x,y)\in\R^2; g(x,y)=0\}$ とおく。
(1) $N_g$ は $\R^2$ の有界閉集合であることを示せ。 (2) 条件 $g(x,y)=0$ のもとでの $f(x,y)$ の最大値と最小値を求めよ。