D..5.1 Mathematicaでやってみる

(1) 緯度経度形式の極座標変換のヤコビアンを求めよう、という問題である。

$\displaystyle f(r,\phi,\lambda)=
\begin{pmatrix}
r\cos\phi\cos\lambda  r\cos\phi\sin\lambda  r\sin\phi
\end{pmatrix}$

In[1] := f[r_,p_,l_]:={r Cos[p]Cos[l],r Cos[p]Sin[l], r Sin[p]}
In[2] := jf[a_,b_,c_]:=D[f[r,p,l],{{r,p,l}}] /. {r->a,p->b,l->c}
In[3] := MatrixForm[jf[r,p,l]]
In[4] := Det[jf[r,p,l]]
In[5] := Simplify[%]

$\displaystyle f'(r,\phi,\lambda)=
\begin{pmatrix}
\cos\phi\cos\lambda & -r\si...
...sin\lambda & r\cos\phi\cos\lambda\\
\sin\phi & r\cos\phi & 0
\end{pmatrix},
$

$\displaystyle \det f'(r,\phi,\lambda)=-r^2\cos\phi. \qed
$

桂田 祐史
2018-10-12