... 古人の試みをかなり簡単に目の前のコンピューターで再現することができます¹

一方、手計算で追試しようとすると、 とてもやる気になれないくらいの大計算が多いです。 コンピューターがなければ実際に遂行するのは困難でしょう。

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...を用いる方法²

それ以前の方法となると、 一気に紀元前のアルキメデスの方法 (A.2.1 参照) に遡ってしまいます。

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... 級数の一般項の計算に漸化式を用いるのが便利なことが多いです³

漸化式というと、 それを与えられて「一般項を求めよ」という問題のネタにされる場合が 多い印象があるかもしれませんが、その逆に一般項は分かっているけれど、 それを計算するために漸化式を作る必要がある場合が少なくありません。

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... (誤差⁴

誤差とは、真の値と計算値との差、 この場合は $\pi-4s_n$ のことを言います。

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... 初めて証明をしたのはアルキメデスと言われています⁵

有名な ユークリッドの原論には、 円の面積は $r^2$ に比例すると解釈される定理が載っていますが、 $\pi r^2$ とは言い切っていません。 論証数学として面積・体積を堂々と 取り扱ったのはアルキメデスが最初です。 例えば円錐や角錐の体積が「底面積×高さ÷3」であることを発見したのは、 原子論で有名なデモクリトスで、証明したのはアルキメデスです。 アルキメデスはまた放物線の囲む面積を求めることにも成功しています。 図形の重心の決定など、今だったら積分を使って計算するようなことを、 微積分のない時代に実行したのは、 まさに時代を越えた天才と言えるでしょう。

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... の師匠としても有名⁶

何でも 60 人の博士を出したとか。

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... を基礎としているわけですね⁷

細かいことを言うと、 $x=1$ が式に代入できることの検証はあまり簡単ではありません。 自力でレポートが書けたらそれだけで単位を出してもよいくらい。

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... 高い効率を実現します⁸

高野公式の計算時間が 400h, Störmer 公式の計算時間が 157h だったそうです。

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... そこでは、高野喜久雄⁹

高野喜久雄 (1927-2006, 佐渡に生まれ、 鎌倉にて没する) は詩人で、合唱曲の作詞などでも知られている。 -- なかなか素敵な WWW ページ (http://www.asahi-net.or.jp/~yp5k-tkn/) を持っていらっしゃいましたが、現在は残っていないようです。Internet archive にはスナップショットがあります。

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