... にやや強引に¹

収束円上の点での収束は一般には保証されない。 今の場合は交代級数になるので収束する (ただし条件収束である)。 冪級数の和に関する Abel の定理により、 その和が $\tan^{-1} 1$ になることが分かる。

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... $次の項よりも小さくなることが分かる$ ²

$a_1>a>2>&cdots#cdots;&ge#ge;0$, $a_n0$ なる ${a_n}$ を用いて、 $s=&sum#sum;_n=1^&infin#infty;(-1)^n-1a_n$ と表される級数を交代級数と言う。 これは必ず収束し、$|s-s_n|&le#le;a_n+1$ という評価が簡単に得られる。

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