(準備中 -- この項は書きかけです。)
1976 年、 の計算法の歴史の新しい1ページが開かれました。
E. Salamin と R. P. Brent により独立に、次の手順が「発掘」されたのです。
Salamin-Brent のアルゴリズム (別名 Gauss-Legendre のアルゴリズム) |
,
として、
で定義された数列を用いて
とおくとき、
(単調増加)
|
これは無限級数でなく、 漸化式で定義された数列の極限として を とらえているわけですが、いわゆる 次の収束 (4) をするので非常に速く高精度の値が得られます。 収束の速さに関しては