2.2.1 種明かし

Neumann 級数の (部分) 和 $S_N=\dsp\sum_{k=0}^N \texttt{a}^k$ に $C=I-\texttt{a}$ をかけた結果が単位行列に非常に近いことが分かります。 種明かしをすると、一般に

$$\sum_{n=0}^\infty A^n = (I-A)^{-1}$$

が成り立つからです。これは等比級数の和の公式

$$\sum_{n=0}^\infty r^n=\frac{1}{1-r}$$   $$\mbox{(ただし $r$ は $\vert r\vert<1$ を満たす複素数)}$$

の行列への一般化です。