2.5 レポート課題6B

付録 (例えば A.2.2) にある公式のどれかを使って円周率を小数点以下第100位まで求めて下さい (ちなみに、 マーダヴァ・ゴレゴリー・ライプニッツ級数に基づくサンプル・プログラム piarctan.BAS そのままで 100位まで計算するのはまず無理です。 せめてシャープの級数にして下さい)。 100位まで計算する場合と、1000位まで計算する場合で、 計算の手間 (加える項の数がどれくらい必要か) がどう変るを調べて下さい。

$\arctan$ 型の公式を使う場合は、 上のプログラム例がたたき台となるでしょう。

AGM 公式を使うのは案外簡単かもしれません。

選んだ方法 (公式)、 計算に用いた BASICプログラムとその簡単な説明、 そのプログラムの実行結果、 簡単な分析を含んだ TEX 文書 kadai6b.pdf を作成し、 PDF に変換したものを Oh-o! Meiji で送って下さい。 締め切りは 6月5日 (火曜) 18:00 とします。

現在の世界記録は10兆桁(らしい)ですが、 ここで要求している「$100$ 桁, $1000$ 桁」は、 そのような「とんでもない」計算とは違って、 素朴な $\arctan$ の計算 (ただし 0 のまわりの $\arctan$ の Taylor 展開の収束半径ギリギリの $\pi/4 =\arctan 1$ だけは、 遅すぎて使いものにならない) で十分です。