2.5 レポート課題4B

自然数 $n$ が与えられたときに

$$s_n:=\dsp\sum_{j=1}^n \dfrac{1}{j}, \quad t_n:=\dsp\sum_{j=1}^n \dfrac{1}{j^2},\quad r_n:=\dsp\sum_{j=1}^n \dfrac{1}{j^2+j}$$

を計算するプログラムを書き、 $n=1$ , $10$ , $100$ , $1000$ , $\dots$ のとき⁴、値がどうなるか調べ (記録を取ること -- 紙に書くのでなく、コンピューター上に残しましょう)、 説明しなさい。

なお、 $n\to\infty$ のときの極限については、 実はよく知られたことです (収束・発散の区別については基礎数学4で学んだはず)。 なるべく、そのことを踏まえて結果を説明して下さい (もし収束するならば極限値との差を計算してみる等)。

レポートは TEX を使って kadai4b.pdf という名前の PDF ファイル を作成し、Oh-o! Meiji のレポート提出システムで送って下さい。 締め切りは、一応 5月15日 (火曜) 18:00 としますが、 今回は初めてであることを考慮し、 多少の遅れは大目にみます。 変更: 5月22日(火曜) 18:00 に変更しました。

TEX でレポートを書いてもらうわけですが (提出するのは kadai4b.pdf という名前の PDF ファイル)、 BASIC のプログラム (なんとか.BAS) や 実行結果 (なんとか.TXT) を TEX に取り込む方法については、 「L^ATEX 文書への外部からのファイルの取り込み」 を元に解説します。

TEX 文書は以下のような感じになるでしょう (verbatimfiles.sty というファイルが必要ですが、 例えば http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/labo/tex/style/verbatimfiles.styから入手して、.tex ファイルと同じフォルダ (ドキュメントの下にある syori2 という人が多いはず) に置いて下さい。 具体的には、

マウスカーソルをリンク に合わせて、マウスを右クリックして、
「名前を付けてリンク先を保存」あるいは「対象をファイルに保存(A)」を選択

します。)

kadai4b.tex

\documentclass[12pt]{jarticle}
\usepackage[a4paper]{geometry}% 好みの問題
\usepackage{amsmath,amssymb}% 今回は不要かも
\usepackage{verbatimfiles}% 今回これが必要
\begin{document}
\title{情報処理2 課題4Bレポート}
\author{2年16組99番 数学 学}
\date{2012年5月9日}
\maketitle

\section{プログラム}

次のプログラムで $n=1,10,100,1000,10000$ のときの $s_n$, $t_n$, $r_n$ の値が
計算できます。

\verbatimfile{kadai4b.BAS}% これで kadai4b.BAS を取り込みます。

\section{プログラムの実行結果}

kadai4b.BAS の実行結果は次のようになる。

\verbatimfile{kadai4b.TXT}% これで kadai4b.TXT を取り込みます。

\section{結果の分析}
(以下略)

\end{document}

(念のため) コマンドプロンプトでこんなふうに処理

Z:￥.windows2000￥syori2>platex kadai4b.tex
Z:￥.windows2000￥syori2>dviout kadai4b.dvi
Z:￥.windows2000￥syori2>dvipdfmx kadai4b.dvi
こうして出来た kadai4b.pdf を Oh-o! Meiji のレポートシステムで提出。

工夫のヒント: 工夫すると、 1つのプログラムで複数の $n$ の値に対する $s_n$ , $t_n$ , $r_n$ の値を 一気に計算することができます。 もし無理なくできるならば、そういうプログラムを作ってみて下さい (加点要素になります)。