5.19 極限

その名もずばり Limit[] という関数があります。 その際 $\infty$ を意味する ``Infinity'' が使えることに注目。

Limit[Sin[x] / x, x-> 0]
Limit[(x^2 + 2 x + 3)/(3 x^2 + 2 x + 1), x->Infinity]

いわゆる片側極限 $\dsp\lim_{x\upto a}f(x)$, $\dsp\lim_{x\downto a}f(x)$ も計算できます。

Limit[Tan[x], x-> Pi/2, Direction -> 1]	下から (左から) の極限
Limit[Tan[x], x-> Pi/2, Direction -> -1]	上から (右から) の極限
Limit[Tan[x], x-> Pi/2]	(結果はどうなるでしょう？)

少なくとも、 情報処理教室で使っている Version 4.0 (少し古いです…) の Mathematica は、 Limit[ ] に対して少々信用できない結果を返すこともあるようです。

以前 (私は20年近いつきあいです) は、 Mathematica は結構おかしな結果を返すことも多かったのですが、 最近はかなりちゃんとしてきていて、 かえって危なくなったような気がします (結果を無批判に受け入れる人がいるのではないか？ということです)。 計算結果をうのみにしないで検討する態度が大事だと思います。