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5.18 方程式を解く

方程式を解くために、 Solve[], NSolve[] という二つの手続きがあります。

Solve[左辺==右辺,未知数] は式変形で解きます (等式を表すために = を二つ続けた == を 使うのが大事なところ)。
 Solve[x^2+3x+2==0, x]

この結果は {x->1} のような、 置き換え規則のリストの形で得られますが、 x /. % とすれば (置き換えを実行するわけです)、解のリストが得られます。

次のような連立方程式も解けます。
 Solve[{x+y+z==6, 2x-y+z==5,-3x+y+2z==0},{x,y,z}]

Mathematica は $ 2$ 次方程式だけでなく、$ 3$ 次方程式、 $ 4$ 次方程式の根の公式も覚えていて解くことが出来ますが、 やってみれば分かるように、結果は分かりにくくなることが多いです。 どの程度の値なのか知りたい場合、 つまり近似値でよければ、 直後に % // N あるいは N[%, 50] のように入力すれば求められます。
  Solve[x^3+2x^2+3x+4==0, x]
  % // N                              直前の結果を小数で
  N[%%, 50]                           二つ前の結果を 50 桁の小数で

文字を係数に含む方程式も解くことが出来ます。
Solve[a x + b ==0, x]  
Reduce[a x + b ==0, x] ちゃんと場合わけをする

もっとも、特別簡単なものを除けば、 方程式は式変形のみで解くことは難しく、 できないことの方が多いです。 そういう場合は、近似値を求めることで我慢することにすれば、 NSolve[], FindRoot[] などの関数が利用できます。
NSolve[x^3+2x^2+3x+4==0, x, 40] 精度 $ 40$ 桁で解く
FindRoot[x^3+2x^2+3x+4==0, {x, 0}] Newton 法で 0 の近くの解を探す。

FindRoot[x^3+2x^2+3x+4==0, {x, 0}, WorkingPrecision->100,AccuracyGoal->50]


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Masashi Katsurada
平成21年6月7日