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2.4 和 $ \sum$ の計算

一見漸化式と関係なさそうでも、 漸化式を用いて計算すると便利というものが結構あります。

例えば数列 $ \{a_j\}$ の和 $ s=\dsp\sum_{j=1}^n a_j$ は、 部分和

$\displaystyle s_j:=\sum_{k=1}^j a_k
$

を導入すると、数列 $ \{s_j\}$ の第 $ n$ 項である、 すなわち $ s=s_n$ ですが、$ \{s_j\}$

$\displaystyle s_1=a_1,\quad s_{j}=s_{j-1}+a_{j}$   $\displaystyle \mbox{($j\ge 2$)}$

あるいは

$\displaystyle s_0=0,\quad s_{j}=s_{j-1}+a_{j}$   $\displaystyle \mbox{($j\ge 1$)}$

という漸化式で定義することができます。 例えば
s=0
for j=1 to n
    s=s+($ a_j$ を計算する式)
next j
print s
のようなコード1$ s_n$ が計算できます。


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Masashi Katsurada
平成20年10月18日